平淡中见灵动 细微处显意蕴——2012年浙江省高考数学试卷评析

杭州学军中学特级教师 郑日锋

台州市教育局教研室特级教师 蒋荣清

嘉兴一中特级教师 沈新权

2012年浙江省高考数学试卷依然保持了浙江数学试卷“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色，严格遵循国家课程标准、省教学指导意见及省考试说明，系统、全面地考查了高中数学的基础知识，多角度、多层次地考查了高中数学的基本技能、方法和数学思想。在兼顾考查学生能力的同时，文理数学试卷难度与去年基本持平，整体贴近高中数学教学实际．试卷主要体现了以下特点：

一、考查全面，注重基础

全卷把基础知识、基本技能、基本思想作为考查的首要内容，这一命题原则在今年的高考数学试卷中体现得淋漓尽致．试题设计立足于教材，背景熟、入口宽、方法多。如理科卷中第1、2、3、4、5、6、11、12、13、14、18、19、20、21第（Ⅰ）小题等，文科卷中第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、18、19、20、21第（Ⅰ）小题、22第（Ⅰ）小题等。

试卷设计符合数学学科特点，考核内容覆盖了中学数学教材中的主干知识模块,重点突出。

二、创新适度，经典频现

理科第9题的设问新颖，理科第10题的动中求静，文科第17题（理科第16题）的新定义问题，文科第21题，理科第22题的含参数的函数问题都给人以耳目一新之感，但又没有造成学生“面对新题望而生畏”的尴尬现象，在区分学生、考查学生未来发展所需的能力上，这些试题为高考数学试题的命制提供了很好的范例，是试卷中的经典之作。解决这些试题需要有观察能力、推理论证能力，很好地体现了能力立意的高考试题的特点。如理科第16题（文科第17题），这是一道阅读理解题，需要考生在考场上临阵思考、学习和运用，也真正考查了学生对数学问题的理解和分析能力，还说明了一种价值取向的观念。理科第22题第（Ⅱ）小题，只需利用第（Ⅰ）小题结论，无需求出f(x)的最小值，右端恒成立，即f(x)的最大值不大于1，就能保证左端恒成立，接下来的问题便是线性规划问题了，本题考查了数形结合、化归转化等数学思想及考生的数学理性思维与创新意识。

理科第10题、第22题的解答给人一种愉悦的感觉，结果体现了数学的美，从而突出了数学的文化价值。

三、突出本质，意蕴深邃

试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查，关注数学本质，重视能力考查。如理科第4、7、10、16、21、22题，文科第14、21、22等题考查了数形结合思想；如理科第6、19、22题，文科第12、 21等题突出考查了分类讨论思想；此外，函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现。特别重视了逆向思维的考查，如理科第7、9题。理科第17题很好地体现了特殊性存在于一般性之中的哲学思想。如解析几何问题突出坐标化思想，而方程思想则是坐标化思想的核心，如理科21题第（Ⅱ）小题，利用点差法或韦达定理可得直线l的斜率为

－2(3)

，由此可设直线的方程为

y＝－2(3)x＋m

，进一步建立△ABP的面积S关于m的函数式，再利用求导数的方法即可得到当△ABP的面积S取到最大值时m的值。

另外，高度的抽象性、思维的灵活性和应用的广泛性是数学学科的基本特点。2012年浙江省的数学试卷不乏具有概念的深刻性、思辨的逻辑性、解法的多样性等特点的试题。如文科的第10题，理科第9题、理科第19题等问题很好的体现了数学学科的上述特点。

四、体现差异，顺应课改

文、理科试题中的选择、填空、解答题都分别由浅入深,使每位学生都能充分发挥应有的水平。试题的选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度。如理科第20题第（Ⅱ）小题求二面角的平面角的余弦值，可用多种方法求解，如向量法与综合法等，有效地考查了考生思维的差异性。

注重文、理试卷差异，体现新教材的特点，理科创新力度较大，文科试卷相对稳定，体现了新课程文、理科数学各自的特点和要求。文、理的共同题有7道，其中选择题4道、填空题3道，姐妹题6道，其中客观题4道，解答题2道，其余均为不同题。理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用。

统揽全卷，试卷传递一个信息，高中数学教学依靠“题型＋技巧＋大运动量训练”的教学难以适应高考，呼唤突出数学本质、实现高中数学教学自然回归，有利于落实新课程改革，推动中学素质教育。