杭州保俶塔实验学校数学高级教师 陈竹根

2012年杭州市各类高中招生文化考试数学试卷，考查目标明确，考查内容符合课程标准，考查方式严格按照中考《命题细则》。试题立足基础，突出重点，能力立意，考查学生运用数学思想的状况，考查学生对基本数学知识、方法的理解与掌握情况，考查学生的数学能力及数学学习潜能。试题内容源于教材，解决方法立足数学通法，大多数试题，入手不难，与学生平时的数学学习方式有很大的关联。今年的中考数学试卷，有以下特点：

1．符合课程标准

（1）接轨新版课程标准。今年9月，义务教育《数学课程标准》（2011年版）将要实施。为迎接新版课标的实施，今年的试卷，立足学科的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，内容的选择贴近了学生的实际，有利于学生思考与探索；试卷立意关注过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系；试题内容的呈现具有层次性和多样性。

（2）试卷知识分布基本合理。试卷中“数与代数”约50分，“空间与图形”约49分，“统计与概率”约15分，课题学习结合“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个学习领域内容进行考查，总分约6分。数学试卷的容易题大约有70分,中档题约有43分,而较难题只有7分，指标均符合杭州中各类高中招生文化考试命题实施细则。　（3）没有怪、偏、繁的试题。试卷的每道题均符合数学课标标准，没有怪、偏、繁的试题。如第9题，选用了二次函数的“双根式”表达，既考查学生对函数图象的运用，也绕开了对“十字相乘法”这一具体方法的考查，使得不按课标要求，过分地进行 “十字相乘法”训练的教学没有优势可言。

2. 立足数学基础

（1）核心知识，多次出现。试卷重视对重要的基础知识的考查。如二次函数，出现在第9题，第18题和第22题中，但考查的指向均不同，第9题是从二次函数解析式到几何结论；第18题则联系函数概念与基本性质，考查二次函数的最值求法；第22题联系反比例函数，考查函数的单调性以及涉及顶点的问题。三角形是最初步的几何图形，是解决几何图形问题的化归点，试卷重视对这最重要、最基本图形的考查。如第8题，考查解三角形知识；第9题考查涉及到运用等腰三角形的概念；第19题考查尺规作三角形以及直角三角形面积的计算；第20题是通过三角形设置一个概率问题的情境；第21题则是考查三角形全等及全等的性质、等边三角形面积计算等，而第22题考查直角三角形性质的运用，第23题考查三角形相似及相似的性质运用，图形之间的变换性质等。涉及三角形的题虽然较多，但考查从不同的视角进行，没有重复，这也在表达数学教学中需要关注数学的核心概念。

（2）考查能力，结合具体问题进行。试卷重视对数学能力的考查，但都是结合解决问题来考查。

如第10题，第13题和第20题等，从表面上似乎看不到不等式，但解决问题时，需要学生具有分析与解决问题的能力，从而利用题目条件，调用解不等式的知识解决问题。又如第15题，要求学生能在所给的空间背景下，把问题转化为平面问题来处理，而在解决平面问题时，又需要进行分类讨论，从而达到考查学生数学能力的目的。再如第23题中，作了开放性设计“把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧, 这样的三角形共有多少个?”，这虽然是一句操作指令，但涉及对变换概念的真正理解，涉及归纳转化问题、数形结合等能力的考查。

试卷对能力考查的方式在启示教师，平时的数学教学需要让学生积极主动参与，多给学生提供一些独立思考、展示交流的机会。那些只知道机械地做题，不进行独立思考的学生，其数学能力得不到真正意义上的提升。

3．体现学科特点

（1）数学是有据可依的。由于初中数学是由定义、法则和定理演绎而成，所以任何数学计算、数学推理必定是有据可依的。当条件与结论确定后，一定存在由依据导出的一个或多个因果联系，这就是转化，是学生三年初中数学学习后，应该基本掌握的。因此，在第4题，第15题，第17题，第19题和第21题中都安排了这样的考查；而当条件或结论不确定时，提出想法，有依据地给出验证是一种数学通法，也是学生应该基本掌握的，因此，在第6题，第7题，第16题，第18题，第20题，第22题和第23题中都有这样的考查。

（2）数学知识是有联系的。按义务教育数学课程标准，初中数学分为四大学习领域，这表明，虽然初中数学学习的章节有35个之多（浙教版教材），但他们之间是存在联系的。同时，从现代数学的发展来看，前三大学习领域之间也存在着密切地联系。基于这些，今年试卷安排了一些试题对学生进行考查，如：第7题，第9题，第10题，第14题，第16题，第19题，第20题，第22题和第23题等，这既体现了学科特点，也是一种教学导向。

数学学科的知识与知识，基本知识与基本方法之间存在一些内在的联系，这些联系造成了数学转化、数学理解的必然，造成数学应用会有一个广阔的空间。

（3）数学是有思想的。初中数学的学习有一项任务，就是帮助学生形成一定的数学思想。为此今年的试卷作了专门的安排，用来考查学生数学思想的应用水平，当然这种考查是结合具体问题的解决来进行的。如方程与函数思想的运用：在第4题，第9题，第14题和第22题等中有考查；对化归与转化思想运用的考查有：第2题，第7题，第9题，第10题，第19题，第22题和第23题等；涉及分类讨论思想运用的题有：第15题，第16题，第18题，第22题和第23题等；而数形结合思想的运用，则渗透在第2题，第4题，第9题，第10题，第22题和第23题等中进行考查。

（4）数学是有用的。学习数学需要让学生知晓这一点，因此，今年的试卷继续重视数学应用，既有联系实际问题的应用试题，也有数学内部的应用问题。所有联系实际的应用问题均来自于现实生活，其数据均取自官方网站，没有生编乱造，其形式对各地考生公平， 如第6题，第13题。又如第21题，表面看是一道几何问题，但要解决第2小题，必须要应用解一元一次方程的知识，如同这样的数学内部的应用问题，试卷中至少还有7个小题。

（5）基本的数学方法是必须掌握的。掌握基本的数学方法也是初中数学学习任务之一，试卷有一定的安排对此作考查。如待定系数法在第9题，第10题和第22题等中需要使用；配方法在第18题，第22题中需要使用，提出假设进行验证的方法，则在第18题，第22题和第23题等题中需要会用。试卷对数学基本方法考查的设计，均是把它们放在一种需要驱动下看学生能否调用合适的方法进行。这对那种单纯“举例讲方法，做题练方法”的教学是一次警示，表明这样的教学，学生只是被动地接受方法，并不能真正地融会贯通。 4. 导向数学教学

2012年中考数学试卷的内容安排与选择，是一份兼顾学生学习水平发挥，又能检测出学生水平的试卷，也是一份能让教师基本接受，又能唤醒教师教学反思的试卷。

今年的试卷有下列4点与以往不同：

（1）提供了必要的参考公式。根据解决问题的需要，首次提供了必要的参考公式，以减少学生不必要的记忆负担。

（2）减少了一道解答题。在减少了学生整份试卷运算量的同时，增加了学生解题的思考时间，使学生能更好地发挥自己真实的数学水平。

（3）增加了试题的开放度。如第17题和第20题都是通过开放型设计，给学生提供由浅入深解决问题的平台，从而使不同学生都能展现自己的学习水平。值得一提的是这里的设计自然、贴切，符合解决问题的需要。

（4）加大了试题的亲和力。试题的前六题都是从课本中改编而来的较为简单的问题，学生不感到陌生，所以易于进入解题状态。又由于整卷难度上升平缓，学生解题心理较佳，因而能比较流畅地解决问题。试卷还在部分题中，引入着重号，以提醒学生，使他们能减少非数学阅读造成的失误，从而使试卷能真正地考查学生的数学水平。

由此预计，今年学生的数学中考得分的平均值将会是近几年来最高的。

同时，今年的试卷继续力排“题海战术”。试卷中有让 “题海教学”失去优势的设计，这样的设计能促发教师对教学作出有益地反思，以不断地改进数学教学。比如在问题呈现方式上，追求对数学的理解，而非多做者有利；即使一些常规试题，也溶入了课标理念，如第17题，不仅要求化简得出结果，也需要观察结果，得出结论；又如第18题，通过特殊值的计算，考查对最值存在条件的理解；再如第19题，尺规作图的结论中，带着形的特征，只有在发现之后才能正确地解决下面的小题。还有：在试题安排上可以看到命题者的意图是：平时学习中，能主动思考、动手实践者有利，而只是单纯重复做题者没有优势，如第17题，第18题，第19题，第20题，第22题和第23题等等。

综合上述，在符合课标，立足基础，导向教学的观念下，今年的试卷，能有效地检测初中三年的数学教学的水平，也能给义务教育阶段的数学教学起到良好的导向作用。